endstream Comment obtenir ces formules de façon « naturelle » ? Limite d'une suite avec sigma : exercice de mathématiques de niveau Licence Maths 1e ann - Forum de mathématiques << /Matrix [1 0 0 1 0 0] (j'ai déjà fait le calcul). 44 0 obj
section 7) : L’égalité repérée par un résulte d’une interversion sur un domaine triangulaire.
/Matrix [1 0 0 1 0 0] << /S /GoTo /D (section.6.1) >> 19 0 obj << /Resources 5 0 R
/Length 15
%PDF-1.5 Bonjour,
La technique de comparaison d'une série et d'une intégrale devrait te conduire au résultat. Bonjour, non tu ne peux pas y arriver comme ça. /Subtype /Form
stream (Approche graphique de la notion de limite d'une suite) Cherchons une expression simplifiée pour : En calculant ceci pour de petites valeurs de , on trouve invariablement 1.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 3 TI CASIO II. /Length 15 endobj >> /ProcSet [ /PDF ]
x���P(�� �� 25 0 obj
Une manière plus aboutie d’exprimer l’équivalence des différents parenthésages est la suivante.Si l’on partitionne en sous-ensembles (ce qui veut dire que les sont non vides, deux à deux disjoints et que leur union est ), alors (formule générale d’associativité) : Ajoutons que, par convention, une somme de nombres complexes indexée par l’ensemble vide est nulle. 36 0 obj /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] <<
Pour tout entier , on note classiquement le n-ème « nombre harmonique » : Il existe une foule de choses à savoir au sujet de la suite , mais nous porterons notre attention sur la formule de récurrence suivante : Avec cette formule , on retrouve la divergence de la suite . Applique ce premier encadrement à n et n+1 pour obtenir l'encadrement voulu.
stream /Length 15 /ProcSet [ /PDF ]
/Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode >>
<< (Suites arithm\351tico-g\351om\351triques / Limite et somme d'une suite g\351om\351trique) 47 0 obj
Vos questions ou remarques seront toujours les bienvenues.
Bonjour
Le dessin de Glapion montre clairement qu'on peut majorer u_n par une intégrale convergente. 17 0 obj >>
/ProcSet [ /PDF ]
/FormType 1
/Length 15 >> section 6), les produits peuvent se télescoper. /BBox [0 0 100 100] endobj
/FormType 1 stream stream La formule bien connue de distributivité se généralise sans effort (simple récurrence) pour donner ceci :si et sont des nombres complexes, alors. /Type /XObject
stream Cet article a pour objet de les énumérer et d’en donner des exemples d’utilisation, sans aucune prétention à l’originalité.
�ˈtRrmI��D��Ȃ��C���L��h�4f`IcTp&���R�jYИ �F@��+z��ԉ\n'�R�9��3�ʇos`��;�P��)�H�S�vʢ�yk+ާ˦gÕ�¿�l O{��; |yw��/� .r�
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5 0 obj
x���P(�� �� >> (Somme des premiers termes d'une suite g\351om\351trique) 43 0 obj /Subtype /Form /Type /XObject
<< << /S /GoTo /D (section.6.2) >> Notons que, dans l’écriture rien n’indique la manière dont les termes sont additionnés.
/Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >>
Pour vous entraîner à manier correctement cette écriture et les techniques associées, je vous suggère d’aller jeter un œil aux exercices rassemblés ici et là. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> << /S /GoTo /D (chapter.6) >> 10 0 obj
/Resources 20 0 R Une autre façon d’aborder cette question consiste à écrire comme un produit double (un produit de produits) puis à intervertir les deux produits (tout comme on sait intervertir deux sommes : cf. Pourtant, ces nombres n’ont pas été choisis au hasard.
Même chose pour : On devine aisément qu’il s’agit de la somme des carrés des entiers de à Mais dans le cas de : on ne voit pas, même après un certain délai de réflexion, ce que cachent les points de suspension.
/BBox [0 0 100 100] Rebonjour
Dans mon souvenir, on sommait de telles séries en utilisant le théorème de Parseval, dans le cours sur les séries de Fourier.. Je pensais aussi à utiliser un truc du style séries de Fourier, sinon: On peut aussi tenter un prolongement analytique ou bien réussir à invoquer Liouville en étudiant la fonction holomorphe définie par cette même somme en remplacent 1 par pour montrer l'égalité avec ^^', edit : enfin la série plutôt que "somme", salut
merci Razes : j'avais pensé à cette décomposition en éléments simples dans C ... mais je ne savais pas quoi en faire ...
donc merci pour la direction à prendre (les séries de Fourier ...
d'autre part pour la convergence pas besoin de chercher midi à 14 h :
qui est intégrable sur [1, +oo[ ...
on a même
qui devrait permettre d'obtenir que. alors svp aidez moi.
limite de la suite (somme de k=1 jusqu'a n de 1/k)? endobj 40 0 obj stream /BBox [0 0 100 100] Posons alors : Comme expliqué à la section 2, cette notation a un sens, car peu importe l’ordre dans lequel les termes sont additionnés et peu importe le parenthésage utilisé. Comme cette suite est croissante, cela prouve déjà sa convergence et donne un majorant de la limite. /ProcSet [ /PDF ]
/Subtype /Form /Matrix [1 0 0 1 0 0] Par exemple, si l’on considère : D’une manière plus générale, étant donnés deux ensembles finis et , si est bijective et si est une famille de nombres complexes indexée par alors : Voyons un exemple de ce mécanisme, en considérant un groupe fini et un morphisme de ce groupe vers le groupe des nombres complexes non nuls. /Type /XObject
(pour minorer pense que si tu pousses les rectangles de 1, ils deviennent des majorants). Par ailleurs, pour prouver la convergence, on peut aussi voir la suite comme la somme partielle d'une série convergente car son terme général, positif, est équivalent à 1/n^2. /Resources 9 0 R q�1)� ��>1Ч��PJ!�RZSˀ?hK��
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/Resources 17 0 R
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endobj << /FormType 1
/ProcSet [ /PDF ] Posté par . x���P(�� �� endobj