ACTUALITÉ DE LA THÉORIE PYTHAGORICIENNE DE LA MUSIQUE Joël FIGARI* On attribue souvent à l’école de Pythagore une explication purement mathématique de la musique, qui semblerait avoir été définitivement dépassée par les progrès de la musique dans l’histoire. "la dernière valeur" elle n'est pas dans a a est une variable de travail qui sert à calculer des éléments de la liste elle est dans un élément de L lequel ? Cette gamme, contrairement à celles de Pythagore et de Zarlino, est entièrement donnée par les mathématiques et non par des raisons artistiques. et sans se tromper dans le sens des inégalités pour une boucle while : tant que on n'est pas près de .. d'accord! C'est la méthode historique et traditionnelle par laquelle les musiciens ont créé les gammes. pythagoricienne, les accords musicaux les plus harmonieux s’expriment par les rapports arithmétiques les plus simples. 3) Simplifications Comme vous l’avez compris, le nombre de notes dans la gamme pythagoricienne serait infini mathématiquement. Michel, De Pythagore à Euclide, Les Belles Lettres, 1950 L.Robin, La pensée grecque et les origines de l’espritscientifique, Albin Michel, 1923 P.Tannery, Pour l’histoirede la science hellène, 2e édition, Gauthier-Villars, 1930. dictionnaire.sensagent.leparisien.fr/Gamme pythagoricienne/fr-fr Le tempérament égal prescrit plutôt 27/12F = 1.49831F. Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes. Pythagore fut donc le premier à établir les quatre consonances fondamentales de la gamme musicale que sont l’unisson (de rapport 1/1), l’octave (1/2), la quinte (2/3) et la quarte (3/4). étude mathématique plus poussée. (et aussi ce que tu as fait, essayé, qu'est ce qui te bloque précisément, les résultats de questions précédentes, quelles formules ont été obtenues etc), effectivement, désolée je viens tout juste de m'inscrire et je ne connaissais pas toutes modalités ! Un quiz spécial : pour fêter les 12 premiers épisodes d’Arithm’Antique, tentez de répondre aux 12 questions ! merci. mathématique de la gamme musicale grecque sur le monocorde. créer une gamme) : les élèves découvrent que les raisons qui gouvernèrent ces choix furent esthétiques, physiologiques, et mathématiques. Les octaves successives ascendantes sont définies pour tout entier relatif n par on+1 = 2 on. On attribue à Pythagore l'invention de la gamme pythagoricienne, proche en fait de la nôtre, et basée sur le rapport de fréquences 3/2 entre les notes (qui correspond à l'intervalle musical de quinte, de Do à Sol). La gamme que nous venons de décrire est appelée la gamme naturelle (pythagoricienne). Construction pythagoricienne de la gamme diatonique écrits d’Aristoxène de Tarente, IVe siècle avant J. C. Octaves Soit f0 la fréquence associée à une note choisie pour note de référence. o Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne « reboucle » jamais sur la note de départ. Toutes ces variantes sont des gammes naturelles car elles respectent le même principe,les intervalles correspondants sont harmonieux. La douzième quinte de la gamme de Pythagore est donc différente de la 7 e octave. C’est probablement chez les pythagoriciens du V e siècle qu’il faut chercher les fondements de cette idée. » Bobby Lapointe L'activité a eu lieu en classe de 1S, à l'occasion du chapitre sur les suites. Dans le système pythagoricien, le ton (T) est l’intervalle séparant la quarte de la quinte pythagoriciennes. Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes. L'octave est donc représentée par l'intervalle musical [1 ; 2]. Références. OSCILLATEUR HARMONIQUE I, Cambridge University Press, 1971 P.H. Pythagore, mathématicien grec de l'Antiquité, était convaincu que tout phénomène pouvait être expliqué uniquement par les nombres naturels. Il a donc entrepris l'étude mathématique de la gamme musicale grecque sur le monocorde. À cette époque, la monodie (émission d'un son unique) était pratiquée. L’intervalle de si+ à do est ce que l’on appelle le limma pythagoricien: \[\frac{do^2}{si +^1}=\text{limma}_{\pi}=\frac{256}{243}.\] ah d'accord ! Pour les pythagoriciens, la musique est fondée sur les nombres et les proportions, les mêmes qui régissent l'ordre du monde et par conséquent, elle est le reflet du cosmos. On ne peut pas faire une boucle complète pour retomber exactement sur l’octave et plus on monte dans les octaves, plus ce décalage augmente. oui pour les inégalités mais ce n'est toujours pas a   que l'on doit teste deja dit et je répète : au moment du premier passage sur l'instruction "while", a   n'a aucune valeur et on ne peut pas faire un test dessus a   ne prendra des valeurs que plus tard. Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini. Ce n'est qu'aujourd'hui qu'il est utilisé pour la gamme occidentale. Theme by Press Customizr. pour p = 3 ? Ces consonances, qui correspondent à Non 3. Construction de la gamme pythagoricienne : Les contemporains de Pythagore étaient persuadés que le monde qui les entourait pouvait être totalement expliqué à l'aide des nombres et en particulier des nombres entiers positifs et des rapports de deux entiers positifs (on ne connaissait pas les nombres négatifs et les racines carrées à Aujourd'hui, 21 juin 2018, c'est la fête de la musique. Dans la tradition pythagoricienne les quatre premiers nombres ont un sens symbolique et chez Nicolas de Cues ils représentent des « exemples » des quatre degrés de l’Unité divine. merci de votre aide, Bonjour à moins d'être des spécialistes en musicologie, il est nécessaire de donner la partie de l'énoncé (tout ce qui est avant cette question-ci) qui définit ce qu'est une "gamme Pythagoricienne " !! dossier : Applications et curiosités . W.Guthrie, History of Greek Philosophy, vol. La gamme pythagoricienne La gamme « pythagoricienne » ou de Pythagore remonte aux mathématiciens grecs de l'Antiquité. à ce moment (dans le "si a > 2") le 9/4 il est dans a et rien que dans a donc c'est tout simplement a = a/2, effectivement je viens de comprendre... j'ai l'impression qu'il va falloir m'améliorer en python ! Dans la gamme Pythagoricienne,la progression des intervalles amène le LA (diapason) à 432 Hertz, alors que dans la gamme tempérée, le « la est amené à 440 Hertz. Un quiz spécial : pour fêter les 12 premiers épisodes d’Arithm’Antique, tentez de répondre aux 12 questions ! Ainsi, la En instituant un modèle mathématique pour la musique, les pythagoriciens ont pris en fait comme principe que deux sons sont consonants (c'est-à-dire résonnent ensemble agréablement à l'oreille) question 2 : bein si, il va falloir le modifier, parce que des tas d'essais à la main , et de comparaisons de valeurs à la main , ça ne va pas le faire ça donne juste en idée du but à atteindre il va falloir faire une boucle sur n une boucle tant que (while) tant que la dernière valeur obtenue est "loin" de 1 et de 2 ça donnerait le squelette : d'accord. Cette gamme comprend trois notes beaucoup trop complexes pour que leur rapport au do initial soit agréable à l’oreille: le mi+, le la+ et le si+, ce dernier étant sans contredit le pire. ]*3/2, alors ca serait la liste de toutes les fréquences qu'il faut mettre à la place de "??" De l'approximation (/) , il résulte que le cycle des quintes se termine sept octaves plus haut que l'origine. La Gamme de Pythagorre : Il reviendrait à Pythagorre l'origine de l'établissement de la première gamme musicale occidentale. La ligne 3 présente le même résultat calculé. comme vu précédemment, le fait de multiplier par va parfois faire sortir la note de notre intervalle [;]. La gamme de Pythagore peut donc être définie par une succession de puissance de 3/2 (ligne 2 du tableau). J.-C. (Samos) Décès vers 495 av. Les mathématique. étude mathématique plus poussée. la succession des notes c'est les flèches bleues 1, 3/2, 9/8, etc (et rien que celles là), d'accord. La 12ème quinte, que l'on a diminuée pour former l'octave juste, est appelée "quinte du loup". puisqu'il faut les ramener dans la première octave... je ne comprend pas, si l'on ne doit pas écrire a=L[i]*1/2 dans le deuxième trou, doit ont ne pas les garder ? Pythagore (Πυθαγόρας) Philosophe présocratique Antiquité Buste de Pythagore - Musées du Capitole - Rome Données clés Naissance vers 580 av. Le comma pythagoricien et la quinte du loup . ) Andreas Weirckmeister par exemple publia dans ses ouvrages Musicalische Temperatur (1686-87) et Hypomnemata musica (1697) des gammes diminuant au maximum la différence d'écart entre les notes sans la supprimer dans le but de conserver la particularité de chaque … Bonjour, j'ai un dm à rendre, de base je l'avais posté sur le forum de physique chimie car c'est bien mon professeur d'enseignement scientifique physique chimie qui me l'a donné mais on m'a dit que ça n'avait rien à boire avec les sciences physiques, alors je viens vers vous. La gamme pythagoricienne comporte donc onze quintes justes, et une quinte fausse. Last modified 28/03/2018. musique, la et nombre est gamme les – découverte cette extrapolèrent pythagoriciens harmonies les traduisent entiers nombres de rapports naquit que ainsi C’est . Pythagore est connu en géométrie pour son célèbre théorème. 9/4 est supérieur à 2 et se trouve dans la deuxième octave. Les pythagoriciens organisèrent leurs gammes en se basant sur de simples rapports numériques entre les différents sons. puisque ce serait la valeur du nombre précédant a multiplié par 3/2 non ? Comment modifier l'algorithme obtenu pour que la gamme de n notes boucle presque parfaitement à 10-p près avec p entier naturel. On décide ici de simplifier les calculs en fixant à 1 la fréquence f0 de l'origine de l'octave, qui correspond à une note de référence (440 Hz pour le La du diapason). On sait que la gamme pythagoricienne est décalée d’un comma par rapport à l’octave. La Gamme de Pythagorre : Il reviendrait à Pythagorre l'origine de l'établissement de la première gamme musicale occidentale. L'échelle pythagoricienne est fondée sur ces deux seuls intervalles, l'octave et la quinte pure, à partir desquels sont construites toutes les notes de la gamme, selon le cycle des quintes. Résumé . tu ne comprends pas ce qui est fait dans ce graphique le 9/4 on ne le garde pas, on le "ramène" dans la 1ère octave en le multipliant par 1/2 et c'est le 9/8 la vraie note. Les pythagoriciens imposèrent de manière durable une manière de penser la musique en termes Il a donc entrepris l'étude mathématique de la gamme musicale grecque sur le monocorde. Et cette clef m’a permis, au long d’une recherche qui s’étale sur plus de vingt ans, stimulée par mes cours à l’université de Lyon, de mettre progressivement au jour le modèle profond – structure mathématique issue de la gamme pythagoricienne – grâce auquel Platon a pu résoudre le paradoxe éléatique. On note o0 = f0. il faudrait donc remplacer ?? Voilà pourquoi il existe . Pourtant cette gamme fut utilisée jusqu'au XVIIe siècle. Ces intervalles sont alors appelées des consonances, (en opposition avec une dissonance) car lorsqu’on joue deux notes qui représentent un de ces quatres intervalles, elles “sonnent” juste à l’oreille. II – LES GAMMES PYTHAGORICIENNES 1 – Le cycle des quintes ? La gamme pythagoricienne est une gamme musicale construite sur des intervalles de quintes justes, dont le rapport de fréquences vaut 3/2. Quelle valeur de n trouve-t-on pour p = 2 ? Tous droits réservés. Bien qu’ayant des intervalles réguliers, cette gamme tempérée ne possède aucune tierce juste, ce qui indique que le rapport harmonique est faussé. Fièrement propulsé par WordPress. La gamme que nous venons de décrire est appelée la gamme naturelle (pythagoricienne). cela veut-il dire que la boucle while, donc que l'opération doit se répéter tant que la dernière valeur obtenue est loin de 1 et 2 ? La gamme pythagoricienne Antoine Houlou Garcia. mais alors, si on ramène les notes qui sont dans la deuxième octave en les multipliant par 1/2, c'est ce que l'on doit écrire dans la deuxième trou ? Mathématiques et musique Présentation du thème Parmi les thèmes proposés en MPS figure le thème « Science et œuvre d'art ». Avant d'aller plus loin, examinons d'un peu plus près la gamme pythagoricienne pour comprendre le jeu des proportions. Pour les pythagoriciens, la musique est fondée sur les nombres et les proportions, les mêmes qui régissent l'ordre du monde et par conséquent, elle est le reflet du cosmos. Chaque TP nécessite les connaissances des précédents. limites de ce cours mais vous pouvez demander à votre professeur de mathématiques de vous l’expliquer. "On décide ici de simplifier les calculs en fixant à 1 la fréquence f0 de l'origine de l'octave" donc L=[1] le premier élément de la liste est 1 ensuite un calcul sur a puis L.append(a) va ajouter la valeur de a à la fin de la liste comment est calculée cette valeur d'après les explications sur la succession des notes ? Le problème de la gamme de Pythagore est le léger décalage entre la fréquence d’un d o théorique à l’octave (200 Hz) et la fréquence de cette note obtenue en prenant 12 fois la quinte du d o théorique de départ (203 Hz). E. Audureau. Oui 2. Par exemple, dans la gamme pythagoricienne la note «sol» a la fréquence 1.5F où F est toujours la fréquence du « do » de base. donc par rapport au schéma sur les quintes, ca serait 243/128 ? Il reviendrait à Pythagorre l’origine de l’établissement de la première gamme musicale occidentale. Pour les pythagoriciens, la musique est fondée sur les nombres et les proportions, les mêmes qui régissent l’ordre du monde et par conséquent, elle est le reflet du cosmos. 0. ? Comme exposants, ils symbolisent une réalité d’ordre supérieur, métaphysique. et ici, quelle serait l'idée pour L[???] Voici toutes les questions de l’épisode spécial « Quiz mathématique » : Selon vous, Thalès était originaire de 1. Loïc Terrier « Une guitare est un instrument en forme de guitare. La 12ème quinte, que l'on a diminuée pour former l'octave juste, est appelée "quinte du loup". La doctrine pythagoricienne de la connaissance 2. On peut aborder cette construction par l'acoustique, en se fiant au sens de l'ouïe, ou par les mathématiques. Vidéo et article parus initialement sur La vie des Classiques. La gamme pythagoricienne Antoine Houlou Garcia. Après le rapport 2 qui définit l'octave, le rapport le plus simple est la quinte pure, rapport égal à 3/2. Par leurs recherches, ils ont doté les mathématiques d’un fondement scientifique. si c'est le cas, vu qu'on parle de quintes, le calcul à effectuer sur a serait a*3/2 ? On constate qu'il y a deux valeurs de demi-tons Gamme tempérée Calcul de la fréquence des notes Lagammetempérée,aussiappelée«letempéramentégal» Il existe une quantité de systèmes de gammes et/ou de tempéraments distincts : le système pythagoricien,lagammedeZarlino,lestempéramentsmésotoniques,lestempéramentsinégaux, … L'intervalle de quinte pure* était considéré dans l'Antiquité comme l’intervalle le plus consonant* (=qui sonne bien), après l'octave, grâce à son rapport numérique simple de 3/2 sur le monocorde*. En échangeant secrètement avec ses initiés, il découvre que l’équilibre des nombres permet l’harmonie des sons et que l’oreille est sensible aux rapports simples des fréquences. On a tous fait sonner un instrument de musique, ne serait-ce que sa propre voix ; pourtant, sait-on comment l’harmonie se produit ? Vous aurez noté que toute la construction de la gamme est basée sur le rapport 3/2 (rapport qui correspond à la quinte), et cela n’a rien d’étonnant car pour Pythagore « les principes sont d’une part les nombres et leurs rapports (qu’il appelle aussi harmonies) et, d’autre part, les éléments composés des deux, qu’il appelle géométriques »[1]. Les pythagoriciens proposent aussi une classification des nombres : - 1, 4, 9, 16, ... sont appelés les carrés. mais du dernier élément de la liste qui s'appelle L[??] Pour Pythagore, jouer de la musique était un acte mathématique. un crash... non effectivement, nous venons de commencer les listes sur python, donc j'ai encore du mal... je ne comprends juste pas pourquoi ca serait "i" et qu'est ce qu'il signifie. HS Kiosque 76 : Processus iteratifs. bonjour, j'ai un dm d'es-maths mais ne comprend pas comment faire avec le prpgramme python... voici l'énoncé: On veut créer un programme python qui, pour un nombre de quinte n donné (n>ou= a 2)  retourne la liste des fréquences de la gamme pythagoricienne associée. Kiri (réponse dans l’épisode 7) A votre avis, le soleil se lèvera-t-il demain ? - 1, 3, 6, 10, 15, ... soient les nombres de la forme n(n+1)/2 sont appelés les triangles. dans ton 1er message tu donnais un programe "à trous" pour donner les valeurs de la gamme l'as tu complété ? Une séance mathématique et musicale est consacrée aux médiétés (moyennes arithmétique, géométrique et harmonique), et à la reconstruction arithmétique de la gamme pythagoricienne. Pour la philosophie pythagoricienne, l'abstraction mathématique constitue la trame sous-jacente des phénomènes naturels. ?? Il existe plusieurs variantes de cette gamme, comme la gamme de Zarlino, prêtre et musicien italien (1517-1590). Nous décrivons ici une gamme chromatique définie par les quintes pour 6 notes et par les quartes pour les 6 autres notes. Vous aurez noté que toute la construction de la gamme est basée sur le rapport 3/2 (rapport qui correspond à la quinte), et cela n’a rien d’étonnant car pour Pythagore « les principes sont d’une part les nombres et leurs rapports (qu’il appelle aussi harmonies) et, d’autre part, les éléments composés des deux, qu’il appelle géométriques »[1]. Principes de construction de la gamme de Pythagore, basés sur l'intervalle d'octave et l'intervalle de quinte. Aidé alors de son monocorde, i l établit un rapport entre les mathématiques et quatre intervalles différents: l’unisson, l’octave, la quarte et la quinte. merci beaucoup en tout cas. La douzième quinte de la gamme de Pythagore est donc différente de la 7 e octave. W.Guthrie, History of Greek Philosophy, vol. Souvent la note hoquetait comme un ivrogne de haut en bas de la gamme. Toutes ces variantes respectent le même principe : les rapports entre les différentes Elle fut également développée par ean-Philippe Rameau (1683-1764). merci de votre réponse, dans le dessin parfaitement clair que tu as donné à 14:39 que fait on du 9/4 ? Comme exposants, ils symbolisent une réalité d’ordre supérieur, métaphysique. voici les questions : 1. Une gamme peut être utilisée en musique, pour parler d’une suite de notes par exemple, mais peut aussi être considérée d’un point de vue plus mathématique, comme le rapport entre les fréquences et les longueurs de cordes ou encore d’autres usages. et en traduisant par des inégalités, ce serait 1+10**-p
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