+ Merci . Bonjour Razes,
Il y a du derrière le cosinus. ln ( 3 L'article n'a pas été envoyé - Vérifiez vos adresses e-mail ! ] = Sommes doubles et changement d'indice : exercice de mathématiques de niveau maths sup - Forum de mathématiques En faisant un changement d'indice dans la deuxième somme, on obtient : En faisant un changement d'indice dans la première somme, on obtient : b) En posant a {\displaystyle \sum _{i=0}^{3n}{E\left({\frac {i^{2}}{3}}\right)}}, ∑ •on peut aussi reprendre l’idée de Gauss et voir comment … 1 ) k + ( + n k ln 2 Calculer la somme T = Xn k=0 (√ k +3)2 en fonction des quantit´es suivantes : S0 = Xn k=0 1, S′ = n k=0 √ k, S1 = Xn k=0 k. Exercice de cours 4. ( Fais un dessin de Kn := { (j,k) | j k n } . E = i Voyez les conditions d’utilisation pour plus de détails. Prévenez-moi de tous les nouveaux articles par e-mail. n k n Les sondes, stations et télescopes spatiaux, Loi de l’Offre et de la Demande: comprendre le marché et l’équilibre des prix. 5 E 2 Ensuite quand k prend successivement les valeurs 0, 1, 2, 3, .... , 2n-2, 2n-1, 2n alors 2n-k prend les valeurs 2n, 2n-1, 2n-2, 2n-3, .... , 2, 1, 0 . 2 2 Dans l’étape 3, on réalise l’addition suivante : j = 1 (+ 1) , le deuxième 1 provient du changement de variable j = k + 1. Pourquoi s'arréter à n-1 et non pas à n? 2n2+7n+6 a une racine évidente qui et -2. ( 1 = Bonjour, je ne comprend pas ce changement d'indice. ( {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left[X^{i}{\binom {n}{i}}\sum _{k=i}^{n}{n-i \choose n-k}\right]} Je vous propose maintenant de calculer la somme des carrés en utilisant la somme des cubes. Comprendre, apprendre et retenir avec JeRetiens. ∑ Mais c'est toi qui a posé ce changement de variable.Le "on" c'est toi. k k + S n= Pn k=1 k2k. 3 1 Le plancher était 1, il devient 0. 1 ( = 0 La somme des entiers est égale à n(n+1)/2 (à savoir par cœur). ∑ ( L’étape d’après on utilise à gauche l’autre expression de Sn+1 pour calculer Sn. ∑ Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! Dans l’étape 5, il faut que les termes en haut de la somme soient les moins élevés, tandis qu’en bas, il faut qu’ils soient les plus élevés, comme pour une pyramide ! 2 Arkhnor re : Somme et changement d'indice 05-09-10 à 15:42 Il n'y a aucun scrupule à avoir, puisque est simplement une notation, et que l'indice n'a aucune valeur mathématique. Bonsoir ,
actuellement en CPGE BCPST je rencontre quelques difficultés sur un énoncé que je réalise pour m'entrainer en vue de mon prochain devoir . ‘ajouter 1 en bas pour obtenir 2 et que de soustraire 1 en haut pour obte. b = 1 par convention. n k 3 k k n ) 3 On posera j= k 1. Il faut utiliser "aperçu" avant de poster. La confusion vient du fait que l'on garde la même lettre pour l'indice. Bonjour LeFou
Tu as bien fait. + Prouvons par récurrence quela somme des carrés est égale à n(n+1)(2n+1)/6. ln Il faut penser à une pyramide car dans l’étape 7 (ci-dessous) il est question de répartir les valeurs du bas et du haut, en effet, les valeurs les plus élevées doivent se trouver en bas de la somme (∑), tandis que les valeurs les moins élevées doivent se trouver en haut de la somme (∑) ; comme pour une pyramide, celle-ci ne peut tenir que si le bas est solide (si les blocs sont nombreux) ! 1 k ln 0 A l'aide du changement d'indice indiqué, calculer les sommes suivantes. n 2 - simplifier la racine avec le carré, mais il faut faire attention. En faisant un glissement d'indice dans des sommes de la forme : redémontrer successivement les formules bien connues : Calculer On va pour cela écrire la relation entre la somme des cubes de rang n+1 en fonction de celle de rang n. D’autre part, en effectuant un changement d’indice (réindexation) j = k – 1 on a : Sn+1 = Sn + 3x(somme des carrés) + 3x(somme des entiers) + n fois 1. ( + {\displaystyle j=n-k+1} 2 k + k Donnons un exemple simple pour mieux comprendre : Soit la somme : u 3 + u 4 + u 5 + u 6 + u 7 {\displaystyle u_{3}+u_{4}+u_{5}+u_{6}+u_{7}} . + = − Bonjour etniopal et Razes
Effectivement, j'ai "lu" (1 - 2 ) ² + (1 + 2)² . Nous allons aussi voir comment décomposer une fraction et comment calculer la somme des carrés et la somme des cubes. En posant j= n k, on donnera une autre expression de T n, puis on calculera la aleurv de 2T n. Exercice 6 . ) n ( k T n = Pn k=1 cos2(kˇ n). k = n − −