Veuillez utiliser un navigateur internet moderne avec JavaScript activé pour naviguer sur OpenClassrooms.com. Lorsque n tend vers l'infini, s n tend vers 1. ), p=1 et p=2. Les sommes téléscopique c'est celle comme pour la démonstration de n(n+1)/2 qui se simplifie et ou il ne reste que 2 termes ? Le principe c'est que quand t'écris ta somme sans le symbole somme tu remarques que le termes s'éliminent successivement. Ah en effet j'avais pas vu le problème comme ça... Si c'est le cas, jette un coup d’œil aux polynômes de Bernoulli, qui sont un moyen efficace (mais assez lourd calculatoirement...) de retrouver n'importe quelle somme de puissance (pour peu que tu connaisses la valeur de n). Elle est connue sous le nom de formule de Faulhaber, on peut aussi l'écrire sous la forme suivante $$\sum_{k=1}^{n} k^p = \frac{B_{p+1}(n+1)-B_{p+1}(1)}{p+1},$$ où \(B_j(t)\) est un polynôme de Bernoulli d'ordre \(j\). (n-1 2) (n 1) On a donc n termes de la somme égaux chacun à (n 1) d'où S=n(n 1)/2 Source : Cours de prépa (Rennes - MPSI) Pour l'anecdote, tirée de wikipédia : Le professeur de Carl Friedrich Gauss, voulant occuper ses élèves agités, leur demande de « calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 ». Posté par . Et donc t'as un résultat simple à la fin. a pb mk p En additionnant ce terme de m = 1 à m = n on trouve : Xn m=0 (a+ bm)k = ak + k p=0 k p! p(k) = kΣk=1, (1/k(k+1)) = k/k+1 Show... Stack Exchange Network Stack Exchange network consists of 176 Q&A communities including Stack Overflow , the largest, most trusted online community for developers to learn, share their knowledge, and build their careers. Cette fois, il s agit non seulement de transformations formelles mais des transforma- Preuve directe. faisons la somme de ses termes portés chacun à la puissance k. Le terme courant de cette somme est : (a+ bm) k= Xk p=0 k p! Je ne suis plutôt pas d'accord avec cette surmédiatisation de la décomposition en éléments simples. la suite Un est définit comme la somme pour k allant de 0 à n de 1/k! Lin´earit´e (d´ecoupage vertical) Somme de sommes. (Somme pour x allant de 1 a i, des x^n, avec n appartenant aux naturels). 3.On a appris des choses dans l’exemple pr ec edent : Adevrait ^etre la somme P +1 k=0 ( 1) k, c’est- a-dire la limite en un sens appropri e de la suite u n = 1| 1 + 1 {z1 + 1} n+1 termes = Xn k=0 ( 1)k: Malheureusement, cette suite n’a pas de limite : … Heu... Je suis pas sûr d'avoir bien compris ta question : Tu demandes \(\sum_{i=1}^{j} x^{n}\) ? Ilemaths17 re : Somme de 1/k^2 04-10-18 à 16:57. Comme pour toute série infinie, la somme infinie + + + + ⋯ est définie comme signifiant la limite de la somme des n termes = + + + + ⋯ + − + Multiplier s n par 2 révèle une relation utile : = + + + + ⋯ + = + [+ + + ⋯ + −] = + [−]. a pb mk p En additionnant ce terme de m = 1 à m = n on trouve : Xn m=0 (a+ bm)k = ak + k p=0 k p! Si c'est le cas, pense à la formule des sommes des n premiers termes de la suite géométrique de premier terme u0 et de raison k :). bonjour, comment calculer la somme des 1/(k(k+1)) de 1 à n merci. La variable de sommation k est muette, ce qui signifie que la valeur de la somme n’est pas une fonction de k et que cette variable peut donc être remplacée par n’importe quelle autre variable, à l’exception des variables utilisées en bornes (ici 8 parler de somme de la série de factorielles envisagée. Une question ? 5) Equivalent de Hn −lnn−γ. Assume that p(k) is true. \sum_{k=0}^{n} {k} \right)^{2} =\left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^{2} \), c'est marrant non? Calcul de la somme de l’inverse (n – p)! Le principe c'est que quand t'écris ta somme sans le symbole somme tu remarques que le termes s'éliminent successivement. En fait la somme des n premiers cubes vaut le carré de la somme des n premiers entiers. Comme pour toute série infinie, la somme infinie + + + + ⋯ est définie comme signifiant la limite de la somme des n termes = + + + + ⋯ + − + Multiplier s n par 2 révèle une relation utile : = + + + + ⋯ + = + [+ + + ⋯ + −] = + [−]. Sinon, j'ai du mal a voir comment tu passe a la fin de (k+1)^(p+1) - k^(p+1) a ta somme, et si j'ai vu juste pour la somme téléscopique je ne vois pas comment ... Désolé d'être un peu a la ramasse, merci d'avance pour votre aide ! Je ne peux pas non plus utiliser le formule de stirling pour développer le factoriel... quelqu'un aurait une idée de démonstration accessible à des première ? Clairement t'as une somme télescopique et tu trouves donc (p+1)S en fonction des sommes aux puissances précédentes... J'espère que c'est clair et que ça répond à ta question! puis, de la relation 1 A= A, on d eduit naturellement A= 1 2. Notations. Et y a pas mal de façons de démontrer la valeur de ces sommes, dont la récurrence (mais faut connaître l'expression :S ), et une autre façon bien cool mais qui suppose que tu connais la valeur aux rangs précédents. En effet, p+1 est le terme dans la seconde factorielle. Bon, alors fonfonx, t'a vu juste ! Sommes des (-1)^k * k et k allant 1 à n - Forum de mathématiques. En soustrayant s n des deux côtés, on a = −. n+1 k=0 u k = P n k=0 u k +u n+1 et P 0 k=0 u k = u 0 pour les r´ecurrences. Lorsque n tend vers l'infini, s n tend vers 1. Je suppose que tu voulais dire \(\sum_{i=0}^{n} x^{i}\) ? Sauf erreur de ma part, tu as j-i+1 termes, donc ça fait \((j-i+1)x^{n}\). Preuve directe. Salut tout le monde ! faisons la somme de ses termes portés chacun à la puissance k. Le terme courant de cette somme est : (a+ bm) k= Xk p=0 k p! Vous utilisez un navigateur obsolète, veuillez le mettre à jour. Effectivement ta question est chelou... Mais je pense plutôt que tu cherches la somme \( \sum_{k=0}^{n} {k^{p}} \) avec p un entier. J'espère que c'est plus clair, essaye de d'entrainer avec p=2 ou 3 déjà... Ça te fera manipuler les sommes, c'est jamais mal en terminale:). Alors pour p=3, c'est simple tu as \( \sum_{k=0}^{n} {k^{3}} = \left( \sum_{k=0}^{n} {k} \right)^{2} =\left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^{2} \), c'est marrant non? Bah pour cette méthode il faut que tu connaisses les valeurs des 4 sommes précédentes (pour les puissances 0, 1, 2 et 3). On calcule donc à la machine v 2000 arrondi à la troisième décimale la plus proche et on obtient γ =0,577 à 10−3 près. -Edité par valent20000 28 septembre 2014 à 9:08:46. En soustrayant s n des deux côtés, on a = −. Histoire. En effet, je ne peux pas utiliser la formule du DL de la fonction exponentiel en 1. Je ne sais plus si on peut simplifier, la somme des 1/k pour k variant de 1 à n. Si quelqu'un connait une réponse ce serait sympa qu'il me la donne. (p + 1)! Et donc t'as un résultat simple à la fin. -Edité par FantasMaths 27 septembre 2014 à 20:16:21. Pour n >2, d’après le calcul fait à la fin de 3), H n −lnn −γ = 1 + Xn k=2 1 k −ln k k −1 Je m'explique: imaginons que tu souhaites connaître la valeur de la somme pour la puissance p (genre p=4, tu veux \( S=\sum_{k=0}^{n} {k^{4}} \). Vous pouvez rédiger votre message en Markdown ou en HTML uniquement. nX+1 k=p uk = Xn k=p uk +u n+1 (definition par récurrence). Une somme télescopique c'est genre \( \sum_{k=0}^{n} {(k+1)^{p+1}-k^{p+1}} \). T'écris alors \( (k+1)^{p+1} = \sum_{i=0}^{p+1} {\binom{p+1}{i} k^{i}} \), et ensuite tu remarques que tu peux écrire \( (k+1)^{p+1}-k^{p+1} = (p+1) k^{p} + \sum_{i=0}^{p-1} {\binom{p+1}{i} k^{i}} \). -Edité par Anonyme 28 septembre 2014 à 1:02:12. Calculons Sn : Nous allons chercher une expression de S n. On peut remarquer qu’il ne manque pas grand chose sous le signe somme pour avoir un coefficient binomial. Au fait je précise, je suis en Terminale (donc les sommes c'est pas encore ça, même si je m'entraine, c'est 1er année de prépa je crois). En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition.Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Sinon, on dit qu’elle est divergente. Autre approche, inspirée de la méthode des perturbations proposée dans Mathématiques concrètes de Graham, Knuth et Patashnik... Il s'agit d'isoler le premier terme de la somme, de faire un changement d'indice et de réintroduire le terme manquant pour retrouver la somme dans le membre de droite, et finalement la calculer. En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition.Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Vous pourriez m'aider ? La formule générale pour \(p\in\Bbb N\) est $$\sum_{k=1}^n k^p = {1 \over p+1} \sum_{j=0}^p (-1)^j{p+1 \choose j} B_j n^{p+1-j},\qquad \mbox{où}~B_1 \stackrel{\text{def}}= -\frac{1}{2},$$ et \(B_j\) est le nombre de Bernoulli d'ordre \(j\). mathafou re : Somme de 1/k^2 04-10-18 à 17:03. non parce que tu as fait une erreur de signe reprends sérieusement ta somme dont déja Camélia disait qu'elle valait 1 - 1/n et pas 1+1/n Salut, je comprends pas trop non plus pour p=3 pourquoi ça ne s'affiche pas... En fait la somme des n premiers cubes vaut le carré de la somme des n premiers entiers.