= + Déterminer le taux d'intérêt à partir de la somme investie et de la somme de fin de placement . F n stream (Oral Centrale 2018) Dans cet exercice corrigé, on calcule la somme de la série alternée de terme général (-1)^k ln(k) / k i + ( − Xn k=1 ... Comme la série de terme général lnk diverge, la règle de l’équivalence des sommes partielles de séries à termes positifs divergentes permet d’affirmer que, quand n tend vers +∞, ln(n! 3ème étude. i k = ) . La formule précédente s'identifie à la limite de la suite télescopique γ Vous vous doutez bien qu'il vaut mieux voir le cas le plus simple, fini, avant de passer aux sommes infinies que sont les séries. 0 On a alors : Les suites de Riemann donnent quelques exemples simples de sommes partielles. n {\displaystyle b_{n}=B_{n}-B_{n-1}} = Précisons aussi que l'on peut faire d'autres raccourcis. 5 0 obj Enécrivant k p = k + 1 p+ 1 − k p+ 1 pourtoutentierk > p+1,obtenirlavaleur delasomme Xq k=p k p pourtousp,q ∈N telsquep 6 q. Application.—Soitn ∈N. + i {\displaystyle F_{n+2}+F_{n+1}=F_{n+3}} 1 {\displaystyle F_{n}} = {\displaystyle k=1} x��\[�G6���E�O�5��SwA�p��(A�YR��Yo�8Ď-��#��SU�]U]��3;�&b%;�麝��Ω~�a=�0�'��zu��ټ���m~����x}���������%>d7�����\~q�
��l�as�����v'zp�B����`�p㷜wO��z%t��� Leurs sommes partielles se rencontrent dans de nombreuses situations en économie, en physique ou en mathématiques appliquées. n 1 Certes 1/k+1<=ln(1+1/k)<=1/k. n = n = 1 F n 2 comment montrer SIMPLEMENT qu'elle tend vers e ? 1 v − i 2n+ 1 k = 2n k −1 + 2n k pourtoutentierpositifk 6 2n,obtenir lavaleurdelasomme Xn k=0 (−1)k 2n+ 1 k pourtoutn ∈N.CombienvautS 4? ) 0 Vous avez vu dans les chapitres précédents qu'il est possible d'additionneur deux suites, de multiplier une suite par une constante, et de faire bien d'autres opérations. i merci
Joe. 2 1 En appliquant la formule des suites télescopiques, on trouve que : La somme partielle des n premiers nombres de Fibonacci a une expression assez simple. converge vers une constante appelée constante d'Euler–Mascheroni, notée n F = Les deux cas les plus importants sont de loin les suites harmoniques et la suite de l'inverse des carrés. On a donc un minorant et un majorant de la dérivée de ln … Le énième nombre harmonique est simplement la somme des n premiers termes de la suite harmonique, à savoir : Il peut aussi être défini par récurrence, comme suit : Les nombres harmoniques sont tous des nombres non-entiers, à l'exception de 1 qui est son propre inverse. : Il est maintenant temps de voir quelques exemples de suites assez simples. Pour le produit de deux suites, le calcul naïf ne marche pas : la somme du produit de deux suites n'est pas la somme des produits. On peut donc résumer le tout avec cette formule : Et pour être plus précis, en utilisant les notations liées à la vitesse de convergence : La constante d'Euler–Mascheroni vaut, par définition : ◄ Retour vers « Les sous-suites (suites extraites) », Continuer vers « La suite des entiers et les nombres polygonaux » ►, La somme partielle du multiple d'une suite, La somme partielle du produit de deux suites, https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=Les_suites_et_séries/Les_sommes_partielles&oldid=648194, licence Creative Commons attribution partage à l’identique.